Để chuyển đổi một số nhị phân sang số thập phân, chúng ta cần thực hiện phép tính nhân trên từng chữ số của số nhị phân từ phải sang trái, sử dụng lũy thừa của 2 với số mũ tăng dần bắt đầu từ 0. Sau đó, cộng các kết quả lại với nhau để thu được số thập phân tương ứng…
Theo Howstuffworks, suốt nửa thiên niên kỷ trước, con người đã phát minh ra hơn 100 cách khác nhau để biểu diễn các con số.
Trong số đó, kỹ thuật mà con người sử dụng nhiều nhất là hệ thống thập phân, với khả năng biểu diễn bất kỳ số nguyên nào chỉ bằng 10 ký tự nhỏ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, và 9.
Tuy nhiên, các thiết bị phổ biến như máy tính lại sử dụng một cách tiếp cận khác là hệ thống nhị phân. Không giống như hệ thống thập phân, hệ thống nhị phân chỉ sử dụng hai chữ số “0” và “1”. Mỗi chữ số này tương đương với một “bit” – đơn vị thông tin trong máy tính.
Trong bài viết này, chúng tôi sẽ chỉ cho bạn cách chuyển đổi một số nhị phân sang hệ thập phân và ngược lại.
Quy tắc lũy thừa cơ số 2
“0” và “1” là những bit duy nhất bạn cần để viết số nhị phân. Tuy nhiên, để hiểu số nhị phân, bạn cần hiểu một giá trị thứ ba là số 2.
Ví dụ, số 138 được biểu diễn đúng trong hệ nhị phân là “10001010”. Làm thế nào máy tính có thể hiểu rằng chuỗi số này có nghĩa là “138”?
Để giải thích điều này, trước hết chúng ta cần hiểu về khái niệm lũy thừa theo cơ số 2.
Lũy thừa là một phép toán toán học, được viết dưới dạng aⁿ, bao gồm hai số, cơ số a và số mũ hoặc lũy thừa n, và được phát âm là “a mũ n”. Khi n là một số nguyên dương, lũy thừa tương ứng với phép nhân lặp của cơ số: nghĩa là a^n là tích của phép nhân n cơ số. Ví dụ, 2 mũ ba, được viết là 2^3, là 2 x 2 x 2, bằng 8.
Sau đây là danh sách các giá trị lũy thừa theo cơ số 2:
2^0 = 1
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64
2^7 = 128
2^8 = 256
2^9 = 512
2^10 = 1024
Chuyển đổi nhị phân sang thập phân
Bây giờ, hãy quay lại số nhị phân ban đầu của chúng ta: 10001010
Thông thường, chúng ta đọc chữ cái Latin từ trái sang phải. Nhưng đối với số nhị phân, chúng ta phải chia nhỏ số đó và đọc theo hướng ngược lại, từ phải sang trái.
Bắt đầu từ bit bên phải, ta nhân bit này với 2^0. Tiếp theo, ta nhân bit bên trái bit đầu tiên với 2^1. Tiếp tục quá trình này cho tới khi hết các bit trong số nhị phân, sử dụng các giá trị lũy thừa của 2 theo thứ tự tăng dần từ phải sang trái.
Với số nhị phân 10001010 ban đầu, ta có các kết quả sau:
0 x 2^0 = 0
1 x 2^1 = 2
0 x 2^2 = 0
1 x 2^3 = 8
0 x 2^4 = 0
0 x 2^5 = 0
0 x 2^6 = 0
1 x 2^7 = 128
Cuối cùng, ta cộng tất cả các kết quả lại với nhau, ta thu được giá trị thập phân tương ứng với số nhị phân ban đầu.
0 + 2 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 + 128 = 138
Chuyển đổi số thập phân thành nhị phân
Từ ví dụ trên, chúng ta đã biết số nhị phân “10001010” tương ứng với số thập phân “138”. Giả sử chúng ta có một số thập phân là 138 và muốn chuyển đổi thành số nhị phân, làm sao để thực hiện này?
Một lần nữa, quy tắc lũy thừa cơ số 2 là chìa khóa cho quá trình chuyển đổi này.
Trước tiên, xem lại danh sách các giá trị “lũy thừa cơ số 2” ở trên. Tìm giá trị lũy thừa của 2 lớn nhất nhưng vẫn nhỏ hơn 138.
Chúng ta có thể thấy 138 nằm giữa 256 (tức là 2^8) và 128 (tức là 2^7). Vì vậy, giá trị lũy thừa của 2 lớn nhất nhưng vẫn nhỏ hơn 138 là 128.
Bây giờ, ta lấy 138 trừ đi 128. Ta thu được kết quả sau:
138 – 128 = 10
Tiếp tục làm tương tự như trên, lấy số 10 và xem lại danh sách các giá trị lũy thừa của 2. Giá trị lũy thừa của 2 lớn nhất nhưng vẫn nhỏ hơn 10 là 2^3, tức là 8. Sau đó, ta lấy 10 trừ đi 8. Kết quả là:
10 – 8 = 2
Tiếp tục thực hiện với số 2. Vì đây là một giá trị lũy thừa của 2 đã biết là 2^1.
Quá trình phân tích trên cho chúng ta ba số quan trọng: 128, 8 và 2. Tiếp theo, ta cộng các số này lại và thu được phương trình sau:
128 + 8 + 2 = 138.
Bây giờ, bạn hãy viết ra một tờ giấy danh sách các giá trị lũy thừa của 2 theo thứ tự giảm dần từ trái sang phải, bắt đầu bằng “128” (2^7) và kết thúc là “1” (2^0).
Trên tờ giấy, hãy vẽ mũi tên hướng xuống (↓) bên dưới mỗi giá trị. Sau đó, xem lại phương trình chúng ta đã thu được trước đó, 128 + 8 + 2 = 138.
Nếu số nào trong danh sách các giá trị được liệt kê xuất hiện trong phương trình, bạn ghi “1” bên dưới mũi tên. Số nào không xuất hiện, bạn ghi “0” bên dưới mũi tên. Chuỗi số “0” và “1” tạo thành số nhị phân tương ứng với số thập phân ban đầu.
Sử dụng công cụ chuyển đổi số thập phân và số nhị phân
Ngoài phương pháp làm thủ công như trên, bạn cũng có thể sử dụng các công cụ trực tuyến để chuyển đổi số nhị phân sang số thập phân và ngược lại một cách nhanh chóng.
Ví dụ, bạn có thể truy cập vào trang web sau: https://www.rapidtables.com/convert/number/binary-to-decimal.html.
Sau đó, bạn copy dòng số nhị phân cần chuyển vào ô “Nhập số nhị phân”. Tiếp theo, nhấp chuột vào nút “Chuyển đổi”, và kết quả số thập phân tương ứng sẽ hiển thị trong ô “Số thập phân”. Để chuyển đổi từ số thập phân sang nhị phân, bạn chỉ cần làm tương tự trên đường dẫn này.
Tổng kết
Chúng ta đã tìm hiểu cách chuyển đổi số thập phân sang số nhị phân và ngược lại. Qua quá trình này, ta có thể nhận ra rằng vẫn có nhiều cách thức và công cụ hỗ trợ để thực hiện quá trình chuyển đổi này. Việc nắm vững quy tắc lũy thừa cơ số 2 và sử dụng công cụ trực tuyến sẽ giúp chúng ta rất nhanh chóng thực hiện chuyển đổi giữa hai hệ thống số này.
Văn Thiện