Trong toán học, chúng ta đã biết về phép hiệu của hai tập hợp. Vậy phần bù của hai tập hợp là gì? Nó có liên quan như thế nào đến phép hiệu của hai tập hợp? Bài viết dưới đây sẽ giới thiệu lại khái niệm về phép hiệu của hai tập hợp, cùng với đó là khái niệm mới về phần bù của hai tập hợp và một số dạng bài tập ứng dụng hay liên quan đến chuyên đề này.
1. Khái niệm phần bù của hai tập hợp
1.1. Phần bù tương đối
Phần bù tương đối là tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp U nhưng không thuộc tập hợp V. Nó được kí hiệu là UV.
Dưới đây là hình ảnh minh họa phần bù tương đối:
Nhận xét:
(1) Tất cả các phần tử thuộc tập hợp UV đều thuộc tập hợp U.
(2) Tất cả các phần tử thuộc tập hợp UV không thuộc tập hợp V.
1.2. Phần bù tuyệt đối
Phần bù tuyệt đối là tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp U nhưng không thuộc tập hợp V. Nó được kí hiệu là UV.
Dưới đây là hình ảnh minh họa phần bù tuyệt đối:
Nhận xét:
(1) Tất cả các phần tử thuộc tập hợp UV đều thuộc tập hợp U.
(2) Tất cả các phần tử thuộc tập hợp UV không thuộc tập hợp V.
Chú ý: Khi không cụ thể đề cập, phần bù được hiểu là phần bù tuyệt đối; thay vì phần bù tương đối, ta hiểu là phép hiệu của hai tập hợp.
Ví dụ 1: Trong một trường THPT, tập hợp U là tập hợp tất cả các em học sinh của toàn trường, tập hợp V là tập hợp tất cả các em học sinh nữ của trường. Hãy xác định phần bù của V trong U.
Lời giải
Tất cả các em học sinh của toàn trường bao gồm cả học sinh nam và học sinh nữ.
Do đó, tập hợp tất cả các em học sinh nữ của trường là tập con của tập hợp tất cả các em học sinh của toàn trường, hay V là tập con của U.
Phần bù của V trong U là tập hợp tất cả các em học sinh nam của trường.
Ví dụ 2: Cho hai tập hợp U và V, với U và V là tập hợp một số vật dụng được bày bán trong quầy tạp hóa của mẹ bạn Vân được xác định như sau: U = {bánh; kẹo; muối; mắm; bơ; sữa} và V = {kẹo; muối; sữa}. Hãy xác định phần bù của V trong U.
Lời giải
Mọi phần tử của tập hợp V đều thuộc tập hợp U, nên V là tập con của U.
Phần bù của V trong U là tập hợp các vật dụng trong U mà không thuộc V, hay UV = {bánh; mắm; bơ}.
2. Các dạng bài tập ứng dụng về phần bù
Bài 1. Cho hai tập hợp U và V, biết U là tập các số nguyên tố nhỏ hơn 13 và V là tập các nghiệm của phương trình x2 – 7x + 10 = 0. Hãy xác định phần bù của V trong U.
ĐÁP ÁN
U = {2; 3; 5; 7; 11}.
Với phương trình x2 – 7x + 10 = 0 có hai nghiệm là x = 2 và x = 5, nên V = {2; 5}.
Với mọi phần tử của tập hợp V đều là phần tử của tập hợp U, nên V là tập con của U.
Phần bù của V trong U là UV = {3; 7; 11}.
Bài 2. Cho hai tập hợp U và V, biết U = x chia hết cho 2; x < 12 và V = x chia hết cho 4; x < 12. Hãy xác định tập hợp UV.
ĐÁP ÁN
U = {0; 2; 4; 6; 8; 10} và V = {0; 4; 8}.
Với mọi phần tử của tập hợp V đều là phần tử của tập hợp U, nên V là tập con của U.
Phần bù của V trong U là UV = {2; 6; 10}.
Bài 3. Cho các tập hợp H, K và Q, biết H = {0; 2; 4}; K = {1; 2; 3} và Q = x < 7. Hãy xác định tập hợp HQ.
ĐÁP ÁN
= {0; 1; 2; 3; 4} và Q = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.
Với mọi phần tử của tập hợp H đều là phần tử của tập hợp Q, nên H là tập con của Q.
Phần bù của H trong Q là QH = {5; 6}.
Bài 4. Cho các tập hợp M, N và P, biết M là tập các số tự nhiên nhỏ hơn 6; N là tập các số tự nhiên chia hết cho 2 và nhỏ hơn 5; P là tập các nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0. Hãy xác định các tập hợp MN và MP.
ĐÁP ÁN
M = {0; 1; 2; 3; 4; 5}; N = {0; 2; 4}.
Với phương trình x2 – 5x + 6 = 0 có hai nghiệm là x = 2 và x = 3, nên P = {2; 3}.
Với mọi phần tử của các tập hợp N và P đều là phần tử của tập hợp M, nên N và P là tập con của M.
Phần bù của N trong M là MN = {1; 3; 5}.
Phần bù của P trong M là MP = {0; 1; 4; 5}.
Bài 5. Cho hai tập hợp U và V, với U là tập các loài hoa trong khu vườn của ông Thiện và V là tập các loài hoa trong khu vườn mà ông Thiện trồng. Hãy xác định tập hợp UV.
ĐÁP ÁN
Với mọi phần tử của tập hợp V đều là phần tử của tập hợp U, nên V là tập con của U.
Phần bù của V trong U là UV = {hoa cúc; hoa hướng dương}.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ về khái niệm phần bù của hai tập hợp và cách thực hiện các dạng bài tập liên quan đến chủ đề này. Chúc bạn có một trải nghiệm học tập tốt!
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang