Sau đây là các bài tập TOÁN về PHÂN SỐ BẰNG NHAU dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan:
Các dạng bài tập thường gặp:
Dạng 1: Nhận biết các cặp phân số bằng nhau
Dạng 2: Tìm số chưa biết (để hai phân số bằng nhau)
Bài tập 2.1: Tìm các số nguyên $x$ và $y$, biết:
$$mathbf{a)}; frac{x}{-15} = frac{-2}{5}$$
$$mathbf{b)}; frac{-7}{-5} = frac{14}{y}$$
Bài tập 2.2: Thay dấu ? bằng số nguyên thích hợp:
$$mathbf{a)}; frac{mathbf{?}}{6} = frac{-7}{2}$$
$$mathbf{b)}; frac{mathbf{?}}{-5} = 4$$
$$mathbf{c)}; frac{8}{mathbf{?}} = -2$$
Bài tập 2.3: Tìm số nguyên $x$, biết:
$$mathbf{a)}; frac{2x}{9} = frac{2}{3}$$
$$mathbf{b)}; frac{7}{-8} = frac{-x}{16}$$
$$mathbf{c)}; frac{x+1}{15} = -2$$
Bài tập 2.4: Tìm các số nguyên $x, y$, biết:
$$frac{-10}{15} = frac{x}{-9} = frac{-8}{y}$$
Bài tập 2.5: Tìm các số nguyên $x, y$ sao cho:
$$frac{x}{3} = frac{5}{y}$$
Đáp án các bài tập:
Dạng 1:
Bài tập 1.1:
a) Ta có: $2 cdot 9 neq 3 cdot 3$.
Do đó:
$$frac{2}{3} neq frac{3}{9}$$
b) Ta có: $(-7) cdot 8 = (-4) cdot 14$ (đều bằng -56).
Do đó:
$$frac{-7}{-4} = frac{14}{8}$$
c) Ta có: $1 cdot 11 neq 9 cdot 3$.
Do đó:
$$frac{1}{9} neq frac{3}{11}$$
d) Ta có: $4 cdot 18 = (-9) cdot (-8)$ (đều bằng 72).
Do đó:
$$frac{4}{-9} = frac{-8}{18}$$
Bài tập 1.2:
$$mathbf{a)}; frac{2018}{-2019} neq frac{2020}{2021} ;??$$
Xét các tích: $2018 cdot 2021$ và $(-2019) cdot 2020$, ta nhận thấy:
- tích $2028 cdot 2021$ có giá trị dương (vì là tích của hai số dương);
- tích $(-2019) cdot 2020$ có giá trị âm (vì là tích của hai số trái dấu).
Do đó, $2018 cdot 2021 neq (-2019) cdot 2020$.
Suy ra:
$$frac{2018}{-2019} neq frac{2020}{2021}$$
$$mathbf{b)}; frac{20182019}{20192020} neq frac{20192020}{20202021} ; ??$$
Xét các tích: $20182019 cdot 20202021$ và $20192020 cdot 20192020$, ta nhận thấy:
- tích $20182019 cdot 20202021$ có giá trị là số lẻ (vì là tích của hai số lẻ);
- tích $20192020 cdot 20192020$ có giá trị là số chẵn (vì là tích với số chẵn).
Do đó, $20182019 cdot 20202021 neq 20192020 cdot 20192020$.
Suy ra:
$$frac{20182019}{20192020} neq frac{20192020}{20202021}$$
Bài tập 1.3: $$frac{20202020}{20212021} = frac{2020}{2021} ; ??$$
Cần chứng minh: $20202020 cdot 2021$ = $20212021 cdot 2020$.
Ta có:
+) $20202020$ = $20200000 + 2020$ = $2020 cdot 10000 + 2020$ = $2020 cdot (10000 + 1)$ = $2020 cdot 10001$
+) $20212021$ = $20210000 + 2021$ = $2021 cdot 10000 + 2021$ = $2021 cdot (10000 + 1)$ = $2021 cdot 10001$.
Do đó:
+) $20202020 cdot 2021$ = $(2020 cdot 10001) cdot 2021$ = $2020 cdot 2021 cdot 10001$.
+) $20212021 cdot 2020$ = $(2021 cdot 10001) cdot 2020$ = $2020 cdot 2021 cdot 10001$.
Vậy $20202020 cdot 2021$ = $20212021 cdot 2020$.
Suy ra:
$$frac{20202020}{20212021} = frac{2020}{2021}$$
Dạng 2:
Bài tập 2.1:
$$mathbf{a)}; frac{x}{-15} = frac{-2}{5}$$
Dựa vào quy tắc bằng nhau của hai phân số, ta có: $x cdot 5 = (-15)cdot (-2)$
Suy ra: $x cdot 5 = 30$. Do đó: $x = 30 : 5 = 6$.
Vậy $x = 6$.
$$mathbf{b)}; frac{-7}{-5} = frac{14}{y}$$
Dựa vào quy tắc bằng nhau của hai phân số, ta có: $(-7) cdot y = (-5) cdot (14)$
Suy ra: $(-7) cdot y = -70$. Do đó: $y = (-70) : (-7) = 10$.
Vậy $y = 10$.
Bài tập 2.2:
$$mathbf{a)}; frac{mathbf{-21}}{6} = frac{-7}{2}$$
$$mathbf{b)}; frac{mathbf{-20}}{-5} = 4$$
$$mathbf{c)}; frac{8}{mathbf{-4}} = -2$$
Bài tập 2.3:
$$mathbf{a)}; frac{2x}{9} = frac{2}{3}$$
Suy ra: $(2x) cdot 3 = 9 cdot 2$
Suy ra: $6x = 18$. Do đó: $x = 18 : 6 = 3$.
Vậy $x = 3$.
$$mathbf{b)}; frac{7}{-8} = frac{-x}{16}$$
Suy ra: $7 cdot 16 = (-8) cdot (-x)$.
Suy ra: $112 = 8x$. Do đó: $x = 112 : 8 = 14$.
Vậy $x = 14$.
$$mathbf{c)}; frac{x+1}{15} = -2$$
Ta có:
$$frac{x + 1}{15} = frac{-2}{1}$$
Suy ra: $(x + 1) cdot 1 = 15 cdot (-2)$.
Suy ra: $x + 1 = -30$. Do đó: $x = -30 – 1 = -31$.
Vậy $x = -31$
Bài tập 2.4:
$$frac{-10}{15} = frac{x}{-9} = frac{-8}{y}$$
Ta có: $frac{x}{-9} = frac{-10}{15}$ nên $x cdot 15 = (-9) cdot (-10) = 90$.
Suy ra: $x = 90 : 15 = 6$.
Ta có: $frac{-10}{15} = frac{-8}{y}$ nên $(-10) cdot y = 15 cdot (-8) = -120$
Suy ra: $y = (-120) : (-10) = 12$.
Bài tập 2.5:
Ta có:
$$frac{x}{3} = frac{5}{y}$$
Suy ra: $xcdot y = 3 cdot 5 = 15$.
Do đó, 15 chia hết cho $x$. Suy ra $x$ là ước của 15.
Các ước (nguyên) của 15 là: 1; 3; 5; 15; -1; -3; -5; -15.
Ta suy ra các giá trị cần tìm của $x, y$ trong bảng sau: