Bài học ngày hôm nay Cmath gửi tới các em đó chính là phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Bài viết hệ thống một cách đầy đủ lý thuyết cũng như cách giải các bài tập thường gặp. Hãy cùng tìm hiểu kiến thức Toán học thú vị này ngay thôi nào!
Lý thuyết cần nắm vững
Dưới đây là một số kiến thức quan trọng mà các em cần nắm vững trước khi làm các bài tập liên quan đến bài học ngày hôm nay.
Phân tích một số thành thừa số nguyên tố là gì?
Ví dụ: Viết số 300 dưới dạng một tích của nhiều thừa số lớn hơn 1 với mỗi thừa số lại làm tương tự như vậy (nếu có thể).
300 = 6.50 = 2.3.2.25 = 2.3.2.5.5
300 = 3.100 = 3.10.10 = 3.2.5.2.5
300 = 3.100 = 3.4.25 = 3.2.2.5.5
Như đã được học, các số 2, 3, 5 là các số nguyên tố. Ta nói rằng số 300 đã được phân tích ra các thừa số nguyên tố.
Định nghĩa: Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 thành thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích của các thừa số nguyên tố.
Chú ý:
- Dạng phân tích thành thừa số nguyên tố của mỗi số nguyên tố chính là số đó.
Ví dụ: 37 = 1.37, 149 = 1.149, 853 = 1.853
- Mọi hợp số đều phân tích được thành tích của các thừa số nguyên tố.
Ví dụ: 68 = 2^2.17, 306 = 2.3^2. 17, 982 = 2.491
Phương pháp phân tích một số thành thừa số nguyên tố
Muốn phân tích một số tự nhiên a lớn hơn 1 thành tích của các thừa số nguyên tố ta có thể làm như sau:
- Bước 1: Kiểm tra xem a có chia hết cho 2 hay không? Nếu không, ta tiếp tục xét với số nguyên tố 3 và cứ như thế đối với các số nguyên tố lớn dần.
- Bước 2: Giả sử p là ước nguyên tố nhỏ nhất của a, ta chia a cho p được thương là b.
- Bước 3: Tiếp tục thực hiện phân tích b ra thừa số nguyên tố theo quy trình trên.
- Bước 4: Lặp lại quá trình trên cho đến khi ta được thương là một số nguyên tố.
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc
Giả sử cần phân tích số a ra thành tích của các thừa số nguyên tố. Ta chia số a cho một số nguyên tố (xét lần lượt các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn: 2, 3, 5, 7, 11, 13,…), tiếp tục chia thương vừa tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng 1.
Ví dụ: Phân tích số 40 ra thừa số nguyên tố theo chiều dọc.
Lời giải:
Vậy ta phân tích được: 40 = 2.2.2.5 = 23.5.
Chú ý:
- Mỗi bước phân tích đều lần lượt xét tính chia hết lần lượt cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn: 2, 3, 5, 7, 11, 13,…
- Vận dụng linh hoạt các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 đã học trong quá trình xét tính chia hết.
- Khi phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc thì các số nguyên tố được viết bên phải cột, các thương được biết bên trái cột.
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo hàng ngang
Ví dụ: Khi đề bài yêu cầu viết số 40 dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố ta làm như sau:
Ta phân tích được: 40 = 2.2.2.5 = 23.5.
Nhận xét: Dù phân tích một số tự nhiên thành tích của các thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cũng cho cùng một kết quả.
Bài tập vận dụng
Bài 1. Phân tích số 450 ra thành tích của các thừa số nguyên tố.
Lời giải:
Ta có: 450 = 9.50
Vậy 450 = 3.3.2.5.5 = 2.32.52
Bài 2. Phân tích các số sau ra thành tích của các thừa số nguyên tố: 45, 270.
Lời giải:
Phân tích số 45 thành thừa số nguyên tố theo cột dọc ta được:
Vậy 45 = 3.3.5 = 32.5
Phân tích số 270 thành thừa số nguyên tố theo chiều ngang ta được:
270 = 10.27
Vậy 270 = 2.5.3.3.3. = 2.33.5
Bài 3.
a) Biết 400 = 24.52. Hãy viết 800 thành tích của các thừa số nguyên tố.
b) Biết 2700 = 22.33.52. Hãy viết 270 và 900 thành tích của các thừa số nguyên tố.
Lời giải:
a) Ta có: 800 = 2.400
Mà 400 = 24.52
Do đó: 800 = 2.(24.52) = (21.24).52 = 24+1.52 = 25.52
Vậy 800 = 25.52
b) Ta có: 2700 = 10.270 = 3.900
Mà 10 = 2.5 và 2700 = 22.33.52
Do đó: 270 = 2700 : 10
= (22.33.52) : (2.5)
= (22 : 2).33.(52 : 5)
= 2.33.5
900 = 2700 : 3
= (22.33.52) : 3
= 22.(33 : 3).52
= 22.32.52
Vậy 270 = 2.33.5 và 900 = 22.32.52.
Bài 3. Phân tích các số sau ra thành tích của các thừa số nguyên tố:
a) 60
b) 84
c) 285
d) 1035
Lời giải:
a) Ta có: 60 = 2.30 = 2.2.15 = 2.2.3.5 = 22.3.5
b) Ta có: 84 = 2.42 = 2.2.21 = 2.2.3.7 = 22.3.7
c) Ta có: 285 = 3.95 = 3.5.19
d) Ta có: 1035 = 3.345 = 3.3.115 = 3.3.5.23 = 32.5.23
Bài 4. An phân tích các số 120; 306; 567 thành tích các thừa số nguyên tố như sau:
120 = 2.3.4.5
306 = 2.3.51
567 = 92.7
An làm như trên có đúng không? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng?
Lời giải:
An làm như trên chưa chính xác vì phép phân tích còn chứa các thừa số 4, 51, 9 đều không phải là số nguyên tố. Ta sửa lại như sau (bằng cách tiếp tục phân tích các thừa số không phải số nguyên tố về thành tích của các thừa số nguyên tố).
120 = 2.3.4.5 = 2.3.(2.2).5 = 23.3.5
306 = 2.3.51 = 2.3.(3.17) = 2.32.17
567 = 81.7 = 9.9.7 = 32.32.7 = 34.7
Tham khảo thêm:
Toán 8 – Khái niệm, tính chất về hình lăng trụ đứng và bài luyện tập
Toán 6 – Ôn lại kiến thức về phân số
Toán 9 – Tất tần tật về phương trình bậc hai một ẩn
Tạm kết
Bài viết trên đã tổng hợp những lý thuyết cơ bản nhất về phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Hy vọng bài viết sẽ giúp các em nắm rõ lý thuyết và thành thạo các cách giải bài tập liên quan đến kiến thức này. Chúc các em luôn học tốt và hãy nhớ theo dõi những bài viết mới của Cmath nhé!