Chúng ta đã biết cách thực hiện phép nhân hai phân số khi tử và mẫu của hai phân số đó là số nguyên. Nhưng làm sao để thực hiện phép nhân nhiều phân số một cách nhanh chóng? Để làm rõ điều này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các tính chất cơ bản của phép nhân phân số. Bài viết sau đây sẽ trình bày chi tiết vấn đề này.
1. Tính chất cơ bản của phép nhân phân số
Phép nhân phân số có các tính chất cơ bản sau:
- Tính chất giao hoán;
- Tính chất kết hợp;
- Tính chất nhân với số 1;
- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng;
- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ.
Nhận xét: Với n thừa số và n thuộc tập số tự nhiên, lũy thừa của một phân số.
2. Các dạng bài của phép nhân phân số
2.1. Dạng 1: Phép tính nhân nhiều phân số
*Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân phân số, ta mở rộng phép tính nhân hai phân số thành phép tính nhân từ ba phân số trở lên.
Ví dụ 1: Tính tích các phân số sau:
Lời giải:
Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân phân số, ta có:
= .
2.2. Dạng 2: Áp dụng các tính chất cơ bản của phép nhân phân số để tính nhanh tích của nhiều phân số
*Phương pháp giải:
Để tính toán nhanh chóng tích của nhiều phân số đã cho, ta quan sát đặc điểm của từng thừa số để tìm ra điểm chung giữa chúng. Sau đó, áp dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp và tính chất phân phối của phép nhân để đổi chỗ các phân số hoặc nhóm các phân số lại để tính toán một cách hiệu quả. Thực hiện các phép tính theo thứ tự nhân chia trước, cộng trừ sau và giải các phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
Ví dụ 2: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
Lời giải:
Áp dụng các tính chất cơ bản của phép nhân phân số để tính nhanh, ta có:
= (tính chất giao hoán)
= (tính chất kết hợp)
= (tính chất nhân với số 1)
= .
2.3. Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phép tính nhân
*Phương pháp giải:
Dựa vào các dữ kiện đề bài, ta lập phép tính nhân phân số thỏa mãn các dữ kiện đó.
Ví dụ 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là km và chiều dài của mảnh vườn dài hơn chiều rộng của mảnh vườn km. Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật đó?
Lời giải:
Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là:
(km).
Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật đó là:
().
Vậy diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật đó là .
3. Các bài tập vận dụng tính chất cơ bản của phép nhân phân số
Câu 1. Tính tích các phân số sau:
a) ;
b) .
ĐÁP ÁN
a) Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân phân số, ta có:
= .
b) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, ta có:
= .
Câu 2. Chọn phát biểu đúng nhất trong các phát biểu sau:
- Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số
- Phân số nào nhân với 1 cũng bằng chính nó
- Phân số nào nhân với 0 cũng bằng 0
- Cả A, B, C đều đúng
ĐÁP ÁN
Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Phân số nào nhân với 1 cũng bằng chính nó.
Phân số nào nhân với 0 cũng bằng 0.
Vậy cả A, B, C đều đúng.
Câu 3. Phép nhân phân số có những tính chất nào sau đây?
- Tính chất giao hoán, tính chất kết hợp và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ
- Tính chất kết hợp, tính chất nhân với số 1 và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ
- Tính chất nhân với số 1, tính chất giao hoán và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ
- Tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất nhân với số 1 và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ
ĐÁP ÁN
Phép nhân phân số có các tính chất cơ bản sau:
+ Tính chất giao hoán: ;
+ Tính chất kết hợp: ;
+ Tính chất nhân với số 1: .
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: ;
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ: .
Chọn đáp án D.
Câu 4. Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau:
a) ;
b) ;
c) .
ĐÁP ÁN
a) Áp dụng các tính chất cơ bản của phép nhân phân số để tính nhanh, ta có:
= (tính chất giao hoán)
= (tính chất kết hợp)
= (tính chất nhân với số 1)
= .
b) Áp dụng các tính chất cơ bản của phép nhân phân số để tính nhanh, ta có:
=
= (tính chất giao hoán)
= (tính chất kết hợp)
= .
c) Áp dụng các tính chất cơ bản của phép nhân phân số để tính nhanh, ta có:
= (tính chất giao hoán)
= (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)
= .
Câu 5. Vào lúc 6 giờ 50 phút bạn Lan Anh đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc km/h. Lúc 7 giờ 10 phút bà Mỹ Linh đi xe đạp từ địa điểm B đến địa điểm A với vận tốc km/h. Hai bạn gặp nhau ở địa điểm C lúc 7 giờ 30 phút. Tính độ dài đoạn đường từ A đến B?
ĐÁP ÁN
Bạn Lan Anh đã đi được số giờ là: 7 giờ 30 phút – 6 giờ 50 phút = 40 phút = giờ.
Bạn Mỹ Linh đã đi được số giờ là: 7 giờ 30 phút – 7 giờ 10 phút = 20 phút = giờ.
Bạn Lan Anh đã đi được đoạn đường có độ dài là: . = 5 km
Bạn Mỹ Linh đã đi được đoạn đường có độ dài là: . = km
Độ dài đoạn đường từ A đến B là: 5 km + km = km
Vậy độ dài đoạn đường từ A đến B là km.
Câu 6. Hãy tính chu vi và diện tích của một hình vuông có cạnh là mét.
ĐÁP ÁN
Chu vi của hình vuông đó là 4 . = mét.
Diện tích của hình vuông đó là . = mét vuông.
Vậy chu vi của hình vuông đã cho là mét và diện tích của hình vuông đã cho là mét vuông.
Mong rằng bài viết trên đã giúp bạn hiểu rõ hơn về các tính chất cơ bản của phép nhân phân số. Qua đó, bạn có thể áp dụng chúng trong các bài tập.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang