Rút gọn phân số là gì?
Rút gọn phân số, còn được gọi là tối giản phân số, là quá trình giảm phân số về dạng có tử và mẫu số không thể chia hết cho số nào khác ngoài 1 (hoặc -1 đối với các số âm). Nói cách khác, một phân số a/b được coi là tối giản nếu hai số a và b là nguyên tố cùng nhau hoặc chỉ có uớc số chung lớn nhất bằng 1.
Ví dụ: 1/5; 15/29; 11/12;… đều là các phân số tối giản.
Các phương pháp rút gọn phân số
Để rút gọn phân số, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Phương pháp 1: Sử dụng thừa số chung lớn nhất
Bước 1: Liệt kê các thừa số của tử và mẫu số từ nhỏ đến lớn. Thừa số ở đây là số mà khi nhân chúng với nhau sẽ cho ra kết quả khác, ví dụ như 2 và 5 là hai thừa số của 10.
Ví dụ, liệt kê các thừa số của phân số 24/32:
24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
Bước 2: Tìm thừa số chung lớn nhất (GCF) của tử và mẫu số. GCF là số lớn nhất mà cả tử và mẫu có thể chia hết cho.
Chẳng hạn:
24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
GCF của 24 và 32 là 8, vì 8 là số lớn nhất mà cả 24 và 32 đều chia hết cho.
Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho GCF. Sau khi tìm được GCF ở bước 2, ta chia tử số và mẫu số cho GCF để thu được phân số tối giản.
Ví dụ:
24/8 = 3
32/8 = 4
Phân số tối giản là 3/4.
Bước 4: Kiểm tra kết quả. Để xác minh rằng phân số đã được rút gọn, ta nhân tử số và mẫu số sau khi rút gọn với GCF. Nếu có kết quả giống phân số ban đầu, thì phân số đã được rút gọn đúng.
Ví dụ:
3 * 8 = 24
4 * 8 = 32
Phân số 3/4 sau khi kiểm tra lại cho kết quả là 24/32.
Phương pháp 2: Chia liên tiếp cho một số nhỏ
Bước 1: Lựa chọn một số nhỏ. Chọn một số nhỏ như 2, 3, 4… và kiểm tra nếu số đó chia hết cho cả tử và mẫu số.
Ví dụ, với phân số 24/32, số 2 là số thích hợp để chia vì cả 24 và 32 đều là số chẵn, có thể chia hết cho 2.
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho số nhỏ nhất đã chọn. Sau khi tìm được số nhỏ nhất để chia ở bước 1, ta chia cả tử và mẫu cho số đó.
Ví dụ:
24/2 = 12
32/2 = 16
Phân số được rút gọn thành 12/16.
Bước 3: Lặp lại quá trình. Nếu cả tử và mẫu số vẫn chia hết cho số nhỏ nhất đã chọn, tiếp tục chia cho số đó. Nếu một hoặc cả hai là số lẻ, chọn số nhỏ nhất khác và tiếp tục chia.
Ví dụ:
12/2 = 6
16/2 = 8
Phân số mới là 6/8.
Bước 4: Chia cả tử và mẫu cho số nhỏ nhất cho đến khi không thể chia thêm. Nếu cả tử và mẫu số vẫn là số chẵn, tiếp tục chia cho 2 cho đến khi không thể chia thêm nữa.
Ví dụ:
6/2 = 3
8/2 = 4
Phân số mới là 3/4.
Bước 5: Đảm bảo không thể rút gọn phân số mới. Đảm bảo phân số mới chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó, nghĩa là phân số đã được tối giản. Ví dụ, phân số 3/4 không thể chia hết cho số nào khác ngoài 1 và chính nó.
Bước 6: Kiểm tra lại kết quả. Nhân phân số mới với 2/2 ba lần để kiểm tra xem có được kết quả là phân số ban đầu không.
Ví dụ:
3/4 * 2/2 = 6/8
6/8 * 2/2 = 12/16
12/16 * 2/2 = 24/32.
Lưu ý: Cách này có thể phức tạp hơn phương pháp 1, nhưng giúp hiểu rõ hơn về quá trình rút gọn.
Phương pháp 3: Liệt kê các thừa số
Bước 1: Viết phân số cần rút gọn. Đặt một khoảng trống bên phải để viết các thừa số.
Bước 2: Liệt kê các thừa số của tử và mẫu. Bắt đầu từ 1 và liệt kê các cặp thừa số.
Ví dụ, cho phân số 24/60:
Thừa số của 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Thừa số của 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
Bước 3: Chọn và chia tử và mẫu cho thừa số chung lớn nhất. Tìm số lớn nhất trong các thừa số của cả tử và mẫu và chia tử và mẫu cho số đó.
Ví dụ:
Chọn GCF của 24 và 60 là 12. Chia 24 cho 12 và 60 cho 12. Kết quả là 2/5, phân số được rút gọn.
Phương pháp 4: Sử dụng sơ đồ cây thừa số nguyên tố
Bước 1: Tìm thừa số nguyên tố của tử và mẫu. Thừa số nguyên tố là số không chia hết cho số nào khác ngoài 1 và chính nó, ví dụ như 2, 3, 5, 7, 11.
Ví dụ với phân số 24/60:
Đầu tiên, từ 24 chia thành 2 nhánh là 2 và 12 (2 x 12 = 24). Vì 2 là số nguyên tố, nhánh đó đã hoàn thành. Tiếp tục với nhánh 12 chia thành 2 và 6. Tiếp tục chia tử thành 2 nhánh là 2 và 3. Như vậy, ta có cây nhánh 2, 2, 2 và 3 là các thừa số nguyên tố của 24.
Chuyển sang mẫu số 60. Đầu tiên, chia nhánh thành 2 và 30. Nhánh 2 đã xong, chuyển sang 20 chia thành 2 và 15. Tiếp tục với nhánh 15 chia thành 3 và 5, cả hai đều là số nguyên tố. Kết quả là ta có nhánh 2, 2, 3 và 5 là các thừa số nguyên tố của 60.
Bước 2: Viết kết quả thành thừa số nguyên tố của tử và mẫu số. Liệt kê các thừa số nguyên tố của cả tử và mẫu, viết chúng dưới dạng phép nhân để kiểm tra kết quả.
Với 24, ta có 2 x 2 x 2 x 3 = 24.
Với 60, ta có 2 x 2 x 3 x 5 = 60.
Bước 3: Gạch bỏ các thừa số chung. Loại bỏ các số xuất hiện cả tử và mẫu. Ví dụ, trong trường hợp này, ta thấy có hai số 2 và một số 3 là các số chung. Kết quả là ta có 2 và 5, tức là phân số 24/60 đã được rút gọn.
Phương pháp 5: Sử dụng công cụ rút gọn phân số trực tuyến
Hiện nay, có nhiều công cụ trực tuyến hỗ trợ rút gọn phân số nhanh chóng và chính xác. Chỉ cần nhập tử số và mẫu số, hệ thống sẽ tính toán kết quả nhanh chóng nhất. Có nhiều trang web cung cấp công cụ như tienichnho.com/rut-gon-phan-so, Giaitoannhanh.com/rut-gon-phan-so/, v.v…
XÂY DỰNG NỀN TẢNG TOÁN HỌC, PHÁT TRIỂN TƯ DUY NĂNG LỰC HỌC TOÁN VÀ PHÁT TRIỂN NGÔN NGỮ CHO TRẺ EM VỚI MONKEY MATH CHỈ VỚI 2K/NGÀY.
Bài tập rút gọn phân số để tự luyện tập
Sau khi nắm vững các phương pháp rút gọn phân số, dưới đây là một số bài tập để tự luyện tập.
Kết luận
Trên đây là những kiến thức cơ bản về phân số và quy trình rút gọn phân số. Hy vọng những chia sẻ trên giúp bạn hiểu và luyện tập cách rút gọn phân số một cách hiệu quả nhất.